如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）經過C（2，0），D（0，-1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l過點E（0，-2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求證：AO=AM；
（3）探究：
①當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時1AM+1BN的值；
②試說明無論k取何值，1AM+1BN的值都等于同一個常數．
1
AM
+
1
BN
1
AM
+
1
BN
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1982引用：61難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（-1，0），且對任意實數x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為拋物線在第四象限上的一動點，AM與BC交于點N，求的最大值；MNAN
（3）設拋物線與x軸交于A，B兩點（其中A在B的左側），與y軸交于點C，D為拋物線上的一動點．若∠DCB+∠CAO=90°，求點D的坐標．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+b與x軸負半軸相交于點A，與x軸正半軸相交于點B，與y軸正半軸相交于點C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上一點，設點P的橫坐標為t,連接PO、PB，設△POB的面積為S，求S與t的函數關系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點P作PD⊥CP交y軸于點D，過點D作y軸的垂線交第二象限內的拋物線于點Q，連接PQ，點F在y軸上，且在點C上方，點G為y軸負半軸上一點，且CF=OG，連接AF、BG，點H在AF上，過點F作FM⊥y軸交OH延長線于點M，OH=MH，點N為OC上一點，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點Q的坐標．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=-
x2+mx+2m+2與y軸的交點，點B在該拋物線上，將該拋物線A，B兩點之間（包括A，B兩點）的部分記為圖象G，設點B的橫坐標為2m-1．12
（1）當m=1時，
①圖象G對應的函數y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為 ；
②圖象G最高點的坐標為 ．
（2）當m＜0時，若圖象G與x軸只有一個交點，求m的取值范圍．
（3）當m＞0時，設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為h,直接寫出h與m之間的函數關系式．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：257引用：2難度：0.2