進位數是一種記數方式，可以用有限的數字符號代表所有的數值，使用數字符號的數目稱為基數，基數為n,即可稱n進制．現在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0～9進行記數，特點是逢十進一，對于任意一個用n（n≤10）進制表示的數，通常使用n個阿拉伯數字0～（n-1）進行記數，特點是逢n進一，我們可以通過以下方式把它轉化為十進制：
例如：五進制數（234）5=2×52+3×5+4=69，記作（234）5=69，
七進制數（136）7=1×72+3×7+6=76，記作（136）7=76
（1）請將以下兩個數轉化為十進制：（331）5=9191，（46）7=3434
（2）若一個正數可以用七進制表示為（abc），也可以用五進制表示為（cba）5，請求出這個數并用十進制表示．
abc
（
cba
）
5
【考點】因式分解的應用．
【答案】91；34
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：310引用：2難度：0.3
相似題
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1．一個三位正整數N，各個數位上的數字互不相同且都不為0，若從它的百位、十位、個位上的數字任意選擇兩個數字組成兩位數，所有這些兩位數的和等于這個三位數本身，則稱這樣的三位數N為“公主數”．例如：132，選擇百位數字1和十位數字3所組成的兩位數為：13和31，選擇百位數字1和個位數字2組成的兩位數為：12和21，選擇十位數字3和個位數字2所組成的兩位數為：32和23，因為13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主數”．一個三位正整數，若它的十位數字等于百位數字與個位數字的和，則稱這樣的三位數為“伯伯數”．
（1）判斷123是不是“公主數”？請說明理由．
（2）證明：當一個“伯伯數”是“公主數”時，則z=2x.xyz
（3）若一個“伯伯數”與132的和能被13整除，求滿足條件的所有“伯伯數”．發布：2025/6/10 0:0:1組卷：582引用：4難度：0.3 -
2．n為自然數，若9n2+5n-26為兩個連續自然數之積，則n的值是 ．
發布：2025/6/9 19:0:2組卷：3068引用：5難度：0.2 -
3．如果一個正整數能表示為兩個連續奇數的平方差，那么稱這個正整數為“友好數”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24都是“友好數”．
（1）32是“友好數”嗎？為什么？
（2）若一個“友好數”能表示為兩個連續奇數2k+1和2k-1（k為正整數）的平方差，則這個“友好數”是8的倍數嗎？請用因式分解的方法進行說明．發布：2025/6/10 2:30:2組卷：95引用：4難度：0.6