2016-2017學年重慶市南岸區南開（融僑）中學九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．

• 1．

  1

  3

  的相反數是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：506引用：158難度：0.9

  解析

• 2．交通運輸部消息：2017年春運從1月13日開始至2月21日結束，預計此次春運客流量將達到29.78億人次，同比增長2.2%，將29.78億用科學記數法表示應為（　　）

  A．2.978×109	B．2.978×108
  C．29.78×108	D．0.2978×1010
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．3a+3b=6ab

  B．a3-a=a2

  C．（a2）3=a6

  D．a6÷a3=a2
  組卷：37引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：36引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在下列調查中，適宜采用普查方式的是（　　）

  A．了解市民對馬來西亞沉船事件的關注度

  B．了解初三（1）班學生期末立定跳遠成績

  C．為監測嘉陵江重慶段的物種生態情況

  D．為掌握全國人民對王源聯合國演講的看法
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，線段AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．35°

  D．70°
  組卷：557引用：7難度：0.9

  解析

• 7．為了解某小區“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統計，并繪制成如圖所示的條形統計圖，這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．6，4

  B．6，6

  C．4，4

  D．4，6
  組卷：168引用：7難度：0.9

  解析

• 8．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A′的坐標為（a,b），則點A的坐標為（　　）

  A．（-a,-b）

  B．（-a,-b-1）

  C．（-a,-b+1）

  D．（-a,-b-2）
  組卷：2635引用：44難度：0.9

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五、解答題（本題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 25．進位數是一種記數方式，可以用有限的數字符號代表所有的數值，使用數字符號的數目稱為基數，基數為n,即可稱n進制．現在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0～9進行記數，特點是逢十進一，對于任意一個用n（n≤10）進制表示的數，通常使用n個阿拉伯數字0～（n-1）進行記數，特點是逢n進一，我們可以通過以下方式把它轉化為十進制：
  例如：五進制數（234）₅=2×5²+3×5+4=69，記作（234）₅=69，
  七進制數（136）₇=1×7²+3×7+6=76，記作（136）₇=76
  （1）請將以下兩個數轉化為十進制：（331）₅=

  ，（46）₇=

  
  （2）若一個正數可以用七進制表示為（

  abc

  ），也可以用五進制表示為

  （

  cba

  ）

  5

  ，請求出這個數并用十進制表示．
  組卷：310引用：2難度：0.3

  解析

• 26．已知：如圖1，直線y=-x-1分別交x軸、y軸于A、E兩點，拋物線y=-

  4

  9

  x²+bx+c經過點A，且過點B（5，0），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，連接BC．
  （1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
  （2）如圖2，若在直線BC上方的拋物線上有一點F，當△BCF的面積最大時，有一線段MN=

  2

  （點M在點N的左側）在直線AE上移動，首尾順次連接點F、M、N、B構成四邊形FMNB，請求出四邊形FMNB的周長最小時點M的橫坐標；
  （3）如圖3，連接AD、BD，把∠DAB沿x軸平移到∠D′A′B′，在平移過程中把∠D′A′B′繞A′旋轉，使∠D′A′B′的一邊始終經過點D，另一邊交直線BD于點R，是否存在這樣的點R，使△DRA′為等腰三角形，若存在，求出BR的長；若不存在，說明理由．
  
  組卷：350引用：3難度：0.3

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