如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP'C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP'C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使△BPC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC的面積最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）（，）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），△CPB的面積的最大值為．
（2）（
2
+
10
2
3
2
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
2
15
4
27
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：742引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=8，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線EO于點(diǎn)M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點(diǎn)F是拋物線對稱軸l上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以F，G，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以每秒5個(gè)單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時(shí)，求線段QP的長；
（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4
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