為了增強(qiáng)學(xué)生的國防意識，某中學(xué)組織了一次國防知識競賽，高一和高二兩個(gè)年級學(xué)生參加知識競賽，現(xiàn)兩個(gè)年級各派一位學(xué)生代表參加國防知識決賽，決賽的規(guī)則如下：
①?zèng)Q賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊(duì)累計(jì)答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；
②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時(shí)，雙方答對題目數(shù)量比為3：0，則不需再答第4輪了；
③設(shè)高一年級的學(xué)生代表甲答對比賽題目的概率是34，高二年級的學(xué)生代表乙答對比賽題目的概率是23，每輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．
（1）在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對題目的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率．
3
4
2
3
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】（1）分布列見解析，；
（2）概率為．
E
（
X
）
=
9
4
（2）概率為
11
256
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：144引用：5難度：0.6
相似題
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7