2022-2023學(xué)年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列式子正確的是（　　）

  A． （ sin π 6 ） ′ = cos π 6	B． （ lnx ） ′ = 1 x
  C． （ e x 2 x ） ′ = e x 2	D．（xsinx）′=cosx
  組卷：201引用：5難度：0.8

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• 2．已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	50	m	60

  根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =6.5x+17.5，則表中m的值為（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．70
  組卷：115引用：8難度：0.8

  解析

• 3．多項(xiàng)式（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中x⁵的系數(shù)為（　　）

  A．120

  B．135

  C．-140

  D．-162
  組卷：414引用：5難度：0.7

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• 4．已知隨機(jī)事件A，B滿足

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  AB

  ）

  =

  3

  8

  ，則

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：322引用：4難度：0.7

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• 5．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₄=-5，S₆=21S₂，則S₈=（　　）

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  組卷：6442引用：28難度：0.6

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• 6．針對時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為5m（m∈N*）人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的

  4

  5

  ，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的

  3

  5

  ．零假設(shè)為H₀：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立．若依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則m的最小值為（　　）
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，附表：
  

  α	0.05	0.01
  xα	3.841	6.635

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：421引用：5難度：0.6

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• 7．教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費(fèi)師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則（　　）

  A．甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為 5 21

  B．甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為 25 42

  C．每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為 6 7

  D．乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為 1 7
  組卷：162引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了增強(qiáng)學(xué)生的國防意識，某中學(xué)組織了一次國防知識競賽，高一和高二兩個(gè)年級學(xué)生參加知識競賽，現(xiàn)兩個(gè)年級各派一位學(xué)生代表參加國防知識決賽，決賽的規(guī)則如下：
  ①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊(duì)累計(jì)答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；
  ②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時(shí)，雙方答對題目數(shù)量比為3：0，則不需再答第4輪了；
  ③設(shè)高一年級的學(xué)生代表甲答對比賽題目的概率是

  3

  4

  ，高二年級的學(xué)生代表乙答對比賽題目的概率是

  2

  3

  ，每輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．
  （1）在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對題目的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
  （2）求在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率．
  組卷：141引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，設(shè)g（x）=f'（x）．
  （Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若a＜0，求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)x₀，且f（x₀）＜1；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）不存在極值，求a的取值范圍．
  組卷：201引用：3難度：0.5

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