已知拋物線y=ax2+bx+5（a≠0）經(jīng)過A（5，0），B（6，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=ax2+bx+5（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖1，連接AC，E為線段AC上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為1，⊙P是△OAE外接圓，求圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F；
①點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形OEAF的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
②求出當(dāng)△AEF的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+5；
（2）圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；
（3）①四邊形OEAF的面積是定值，這個(gè)定值為；②當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
1
3
8
3
（2）圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)為（
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2
3
2
（3）①四邊形OEAF的面積是定值，這個(gè)定值為
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2
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2
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：972引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3887引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2683引用：7難度：0.7