如圖1，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知A，B，C，D分別為“果圓”與坐標軸的交點，y=34x-3與“果圓”中的拋物線y=34x2+bx+c交于B，C兩點．
（1）求“果圓”中的拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被y軸截得的線段BD的長．
（2）“果圓”上是否存在點P使∠APC=∠CAB？如果存在請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖2，E為直線BC下方“果圓”上一點，連接AE，AB，BE，設AE與BC交于F，△BEF的面積記為S△BEF，△ABF的面積記為S△ABF，求S△ABFS△BEF的最小值．
3
4
3
4
x
S
△
ABF
S
△
BEF
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1294引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數關系式；
（2）當點E為線段DP的中點時，求點E的坐標；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標．
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側），求點E的坐標；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1