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          某大型教育集團準備采購某款智能音箱，目前有生產這款音箱的甲、乙兩家企業可供選擇．為比較這兩家企業所生產的這款電器的質量，集團派出質檢人員從兩家企業所生產的智能音箱中分別隨機抽取100臺，并分析了它們的質量指標值，得到甲企業所生產的智能音箱質量指標值的頻率分布直方圖如圖所示，乙企業所生產的智能音箱質量指標值的頻數分布表如下表所示（同一組數據用該組數據的區間中點值作代表，視頻率為概率）．
          
  
    
          
      質量指標值
      [100，110）
      [110，120）
      [120，130）
      [130，140）
      [140，150]
    
          
    
          
      頻數
      20
      30
      30
      15
      5
    
          
            

          （1）規定：智能音箱的質量指標值平均值越高，說明該企業智能音箱的質量越好．試利用統計知識判斷甲、乙兩家企業中哪家企業所生產的智能音箱質量更好；（2）規定：質量指標值不小于120的智能音箱為一等品，質量指標值在區間[100，120）內的智能音箱為二等品．按比例分配的分層抽樣的方法從企業乙所抽取的100臺智能音箱中再抽出6臺智能音箱作進一步的質量分析，并從中再隨機抽取2臺帶回教育集團，試求恰好帶走1臺一等品智能音箱的概率；（3）將這次抽查所得的樣本平均數、樣本標準差分別視為總體平均數
          x
          、總體標準差s.若在一天內所抽查的智能音箱中，出現質量指標值在區間
          （
          x
          -
          3
          s
          ,
          x
          +
          3
          s
          ）
          的左側的智能音箱，則認為生產線在這一天的生產過程中可能出現了異常情況，需要對當天的生產過程進行檢查．經計算，企業乙所生產的智能音箱質量指標值的方差為124.75，若該天企業乙抽查到一臺智能音箱的質量指標值為82，則是否需對企業乙當天的生產過程進行檢查?試說明理由．參考數據：
          124
          .
          75
          ≈
          11
          .
          17
          ．
          【答案】（1）企業甲生產的智能音箱質量更好理由見解析；
          （2）
          3
          5
          ；
          （3）需對企業乙當天的生產過程進行檢查；理由見解析；
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：15引用：1難度：0.8
          
        
          
            
          
                
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            1．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/201810/232/0dd0461b.png" style="vertical-align:middle" />
            發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9
            
                        
            • 
                        
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            2．從某企業生產的產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
            
  
    
            
      質量指標值分組
      [75，85）
      [85，95）
      [95，105）
      [105，115）
      [115，125）
    
            
    
            
      頻數
      6
      26
      38
      22
      8
    
            
              

            （1）在表格中作出這些數據的頻率分布直方圖；
            （2）估計這種產品質量指標的平均數及方差
            （同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
            （3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定？
            附：方差運算公式s2=p1（x1
            -
            x
            ）2+p2（x2
            -
            x
            ）2+…+pn（xn
            -
            x
            ）2其中pi為第i組頻率．
            發布：2024/12/29 13:30:1組卷：116引用：3難度：0.6
            
                        
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            3．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．
            
  
    
            
      G1503乘車次數分組
      頻數
    
            
    
            
      [0，5）
      15
    
            
    
            
      [5，10）
      20
    
            
    
            
      [10，15）
      25
    
            
    
            
      [15，20）
      24
    
            
    
            
      [20，25）
      11
    
            
    
            
      [25，0]
      5
    
            
              

            （1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；
            （2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯表，并根據資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．
            
  
    
            
      
      老乘客
      新乘客
      合計
    
            
    
            
      50歲以上
      
      
      
    
            
    
            
      50歲以下
      
      
      
    
            
    
            
      合計
      
      
      
    
            
              

            附：隨機變量
            k
            2
            =
            n
            （
            ad
            -
            bc
            ）
            2
            （
            a
            +
            b
            ）
            （
            c
            +
            d
            ）
            （
            a
            +
            c
            ）
            （
            b
            +
            d
            ）
            （其中n=a+b+c+d為樣本容量）
            
  
    
            
      P（k2≥k0）
      0.25
      0.15
      0.10
      0.05
      0.025
    
            
    
            
      k0
      1.323
      2.072
      2.706
      3.841
      5.024
    
            
              

            發布：2025/1/9 8:0:2組卷：47難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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