2021-2022學年湖南省株洲二中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：156引用：16難度：0.9

  解析

• 2．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：391引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：934引用：15難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，D為AC的中點，E為BC上靠近C點的三等分點，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 AB + 7 6 AC

  B． 2 3 AB - 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 7 6 AC

  D． 1 3 AB + 1 6 AC
  組卷：107引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  3

  y

  =

  1

  ，則3x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．6

  C．14

  D．16
  組卷：909引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某班有n位同學，統計一次數學測驗的平均分與方差．在第一次計算時漏過了一位同學的成績，算得n-1位同學的平均分和方差分別為

  x

  1

  、

  s

  2

  1

  ，所以只好再算第二次，算得n位同學的平均分和方差分別為

  x

  2

  、

  s

  2

  2

  ，若已知該漏過了的同學的得分恰好為

  x

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A． x 1 = x 2 ， s 2 1 = s 2 2	B． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2
  C． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x 1 ＜ x 2 ， s 2 1 = s 2 2
  組卷：47引用：1難度：0.8

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• 7．饕餮（taotie）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現在距今五千年前長江下游地區的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為1，有一點P從A點出發，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經過3次跳動后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達點B的概率為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202208/122/7e4512c0.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 1 16

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 2
  組卷：23引用：1難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．某大型教育集團準備采購某款智能音箱，目前有生產這款音箱的甲、乙兩家企業可供選擇．為比較這兩家企業所生產的這款電器的質量，集團派出質檢人員從兩家企業所生產的智能音箱中分別隨機抽取100臺，并分析了它們的質量指標值，得到甲企業所生產的智能音箱質量指標值的頻率分布直方圖如圖所示，乙企業所生產的智能音箱質量指標值的頻數分布表如下表所示（同一組數據用該組數據的區間中點值作代表，視頻率為概率）．
  

  質量指標值	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
  頻數	20	30	30	15	5

  （1）規定：智能音箱的質量指標值平均值越高，說明該企業智能音箱的質量越好．試利用統計知識判斷甲、乙兩家企業中哪家企業所生產的智能音箱質量更好；（2）規定：質量指標值不小于120的智能音箱為一等品，質量指標值在區間[100，120）內的智能音箱為二等品．按比例分配的分層抽樣的方法從企業乙所抽取的100臺智能音箱中再抽出6臺智能音箱作進一步的質量分析，并從中再隨機抽取2臺帶回教育集團，試求恰好帶走1臺一等品智能音箱的概率；（3）將這次抽查所得的樣本平均數、樣本標準差分別視為總體平均數

  x

  、總體標準差s.若在一天內所抽查的智能音箱中，出現質量指標值在區間

  （

  x

  -

  3

  s

  ,

  x

  +

  3

  s

  ）

  的左側的智能音箱，則認為生產線在這一天的生產過程中可能出現了異常情況，需要對當天的生產過程進行檢查．經計算，企業乙所生產的智能音箱質量指標值的方差為124.75，若該天企業乙抽查到一臺智能音箱的質量指標值為82，則是否需對企業乙當天的生產過程進行檢查?試說明理由．參考數據：

  124

  .

  75

  ≈

  11

  .

  17

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.8

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• 22．已知函數f（x）=log₄（4^x+1）-

  x

  2

  ，x∈R．
  （1）試判斷f（x）在其定義域上是否具有奇偶性，若有，請加以證明；
  （2）若函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  x

  ）

  -

  1

  2

  lo

  g

  2

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  ）

  在R上只有一個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：192引用：2難度：0.4

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