如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為直線AC上方且拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，求PD+PH的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移32個單位，再向上平移516個單位得新拋物線，在新拋物線對稱軸上找一點(diǎn)M，在新拋物線上找一點(diǎn)N，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3；（2）PD+PH的最大值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；（3）（0，10）或（0，-4）或（0，-10）．
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：524引用：2難度：0.2
相似題
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1．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、C，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是y軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4 -
3．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．49
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)S最大時，在拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．49
發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：9053引用：20難度：0.3