南北朝時期的偉大科學家祖暅，于五世紀末提出了體積計算原理，即祖暅原理：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么，這兩個幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了“牟合方蓋”的體積問題．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為r.
（1）求圖中四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1的體積；
（2）在圖中畫出四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1與四分之一圓柱體AA1B1-DD1C1的一條交線（不要求說明理由）；
（3）四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1與四分之一圓柱體AA1B1-DD1C1公共部分是八分之一個“牟合方蓋”．點M在棱BB1上，設MB1=h.過點M作一個與正方體底面AC平行的平面，求該截面位于八分之一“牟合方蓋”內部分的面積；
（4）如果令r=2，求出八分之一“牟合方蓋”的體積．
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．
【答案】（1）；
（2）圖見解析；
（3）r2-h2；
（4）．
1
4
π
r
3
（2）圖見解析；
（3）r2-h2；
（4）
16
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/4 8:0:8組卷：89引用：3難度：0.6
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