如圖，在三角形ABC中，BD⊥AC于點D，BD平分∠ABC，∠CDE=∠A，EF平分∠CED，求證：EF⊥AC．
下面是小紅同學的部分推導過程，請你幫助他完善推導內容和依據．
證明：∵∠CDE=∠A（已知），
∴DE∥AB （ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
∴∠CED=∠CBA∠CBA（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
∵BD平分∠ABC，EF平分∠CED（已知），
∴∠CBD=12∠CBA，∠CEF=12∠CED（ 角平分線定義角平分線定義）．
∴∠CBD=∠CEF（等量代換）．
∴EF∥BD（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AFE=∠ADB （ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
∵BD⊥AC（已知），
∴∠ADB=90°（ 垂直的定義垂直的定義）．
∴∠AFE=∠ADB=90°（等量代換）．
∴EF⊥AC （ 垂直的定義垂直的定義）．
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【答案】同位角相等，兩直線平行；∠CBA；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/7 9:30:1組卷：43難度：0.6
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