已知函數f（x）=ax²+bx+1（a,b為實數，a≠0，x∈R）．
（1）若函數f（x）的圖象過點（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）若F（x）=
f
（
x
）
，
x
＞
0
-
f
（
x
）
，
x
＜
0
，當mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數f（x）為偶函數時，試判斷F（m）+F（n）能否大于0？

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【解答】

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