2017-2018學年福建省龍巖市上杭二中高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上）

• 1．已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|y=log₂（x-2）}，則A∩B=（　　）

  A．（2，6）

  B．（2，6]

  C．（2，3]

  D．[2，3]
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函數f（x）的定義域為M，值域為N，則f（x）的圖象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1416引用：30難度：0.9

  解析

• 3．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂0.5，則（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：86引用：6難度：0.9

  解析

• 4．函數y=x²+ln|x|的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：593引用：42難度：0.9

  解析

• 5．下列函數中，在其定義域內是增函數且又是奇函數的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=2|x|

  C．y=2x+2-x

  D．y=2x-2-x
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析

• 6．下列命題中正確的是（　　）

  A．命題p：“?x0∈R， x 2 0 - 2 x 0 + 1 ＜ 0 ”，則命題￢p：?x∈R，x2-2x+1＞0

  B．“lna＞lnb”是“2a＞2b”的充要條件

  C．命題p：?x0∈R，tan x0=2；命題q：對?x∈R，總有2x＞0；則p∧q是真命題

  D．命題“若x2=2，則 x = 2 或 x = - 2 ”的逆否命題是“若 x ≠ 2 或 x ≠ - 2 ，則x2≠2”
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（　　）

  A．y=cosx+2

  B．y=sinx

  C．y=ln|x|

  D．y=x2+1
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區域內作答．

• 21．某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②．（注：利潤和投資單位：萬元）
  （1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
  （2）已知該企業已籌集到8萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
  （3）已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
  問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
  組卷：40引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax²+bx+1（a,b為實數，a≠0，x∈R）．
  （1）若函數f（x）的圖象過點（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的解析式；
  （2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
  （3）若F（x）=

  f （ x ） ， x ＞ 0

  - f （ x ） ， x ＜ 0

  ，當mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數f（x）為偶函數時，試判斷F（m）+F（n）能否大于0？
  組卷：28引用：1難度：0.5

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