已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=52°，∠CDP=64°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的值．
【探究】如圖2，當(dāng)點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數(shù)．
【變式】如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠BED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）58°；
（2）（β-α）；
（3）∠DEB=90°-∠P．理由見解答．
（2）
1
2
n
（3）∠DEB=90°-
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：134引用：1難度：0.4
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1．填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補充完整）
如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB嗎？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1=∠2（ ），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠．
∴∠2=∠3（等量代換），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4=∠3（ ），
∠2=∠5（ ），
∴（等量代換）．
∴EF平分∠DEB．發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：215引用：1難度：0.7 -
2．如圖，直線a∥b,將三角板的直角頂點放在直線a上，若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：67引用：3難度：0.7 -
3．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為．發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：186引用：14難度：0.7