2022-2023學年山東省淄博市臨淄區七年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題，每題4分）

• 1．下列事件屬于隨機事件的是（　　）

  A．明天的早晨，太陽從東方升起

  B．13人中至少有兩人同生肖

  C．拋出一枚骰子，點數為0

  D．打開電視機，正在播放廣告
  組卷：387引用：5難度：0.8

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• 2．能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個反例是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：846引用：24難度：0.7

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• 3．在一個不透明的袋子里裝有1個紅球、2個白球、3個黃球、6個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發生的可能性的最大的是（　　）

  A．摸到紅球

  B．摸到黃球

  C．摸到白球

  D．摸到藍球
  組卷：89引用：4難度：0.6

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• 4．A，B，C，D，E五名學生猜測自己能否進入市中國象棋前三強．A說：“如果我進入，那么B也進入．”B說：“如果我進入，那么C也進入．”C說：“如果我進入，那么D也進入．”D說：“如果我進入，那么E也進入，”大家都沒有說錯，則進入前三強的三個人是（　　）

  A．A，B，C

  B．B，C，D

  C．C，D，E

  D．D，E，A
  組卷：825引用：8難度：0.5

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• 5．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠3=∠4

  C．∠3+∠5=180°

  D．∠1=∠5
  組卷：1206引用：11難度：0.7

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• 6．將一副直角三角板如圖放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，則∠BND的大小為（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．115°
  組卷：351引用：2難度：0.7

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• 7．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（　　）

  A． x - y = 4 . 5 2 x + 1 = y	B． y - x = 4 . 5 2 x - 1 = y
  C． x - y = 4 . 5 1 2 x + 1 = y	D． y - x = 4 . 5 1 2 x - 1 = y
  組卷：1200引用：17難度：0.8

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三．解答題（第16、17、18、19題每題10分；第20、21題每題12分，第22、23題每題13分，共90分）

• 22．已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=52°，∠CDP=64°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的值．
  【探究】如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E₁，∠ABE₁與∠CDE₁的角平分線交于點E₂，∠ABE₂與∠CDE₂的角平分線交于點E₃，…以此類推，求∠E_n的度數．
  【變式】如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠BED的數量關系，并說明理由．
  
  組卷：134引用：1難度：0.4

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• 23．由于連日大雨，某城市局部面臨內澇，當地相關部門迅速組織防澇抗澇工作，抽調一批抽水泵緊急抽水排險．經在抽水現場測得A型和B型兩款抽水泵抽水量情況如下：4臺A型抽水泵和5臺B型抽水泵同時工作20min,可抽水300 m³的水；2臺A型抽水泵和10臺B型抽水泵同時工作10min,可抽水210 m³的水．
  （1）求A、B兩款抽水泵每分鐘分別能抽水多少立方米？
  （2）該地防洪相關部門，為了以后抗澇需要，計劃進購一批A型和B型兩款抽水泵，要求這批抽水泵全部同時工作1分鐘，能抽水150立方米的水．設購買A型抽水泵m臺，B型抽水泵n（20≤n≤50）臺，請用含n的代數式表示m.
  （3）A型抽水泵每臺標價2萬元，若一次性購買不少于30臺，可打九折，若少于30臺則按標價銷售；B型抽水泵每臺標價3萬元，若一次性購買不少于30臺，可打八折，若少于30臺則也按標價銷售；在（2）的條件下，問如何購買使得總費用最小？請通過分析計算給予說明．
  組卷：109引用：3難度：0.5

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