已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點C，O為坐標原點，tan∠CAO-tan∠CBO=1．
（1）求證：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）當p＞0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：494引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)，且c＜0）與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為（-1，0）．12
（1）b=，點B的橫坐標為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y=x2+bx+c交于點E，點D是x軸上的一點，其坐標為（2，0）．當C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；12
（3）在（2）條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PB，PC，設所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有個．發(fā)布：2025/6/24 5:0:2組卷：1823引用：63難度：0.5 -
2．閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
，同理yp=x1+x22，所以AB的中點坐標為y1+y22．由勾股定理得AB2=（x1+x22，y1+y22），所以A、B兩點間的距離公式為AB=x2-x12+y2-y12．（x2-x1）2+（y2-y1）2
注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；
（2）連接AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．
發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：680引用：58難度：0.5 -
3．拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點．
（1）求點B及點D的坐標．
（2）連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標．發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：2214引用：60難度：0.1