【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計(jì)時(shí)裝置．
【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：
| 流水時(shí)間t/min | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| 水面高度h/cm（觀察值） | 30 | 29 | 28.1 | 27 | 25.8 |
【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．
任務(wù)2：利用t=0時(shí)，h=30；t=10時(shí)，h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式；
【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。?br />任務(wù)3：（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；
（2）請確定經(jīng)過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小；
【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間．
任務(wù)4：請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】任務(wù)1：-1，-0.9，-1.1，-1.2；
任務(wù)2：h=-0.1t+30；
任務(wù)3：（1）0.05，（2）0.038．
任務(wù)4：見解析．
任務(wù)2：h=-0.1t+30；
任務(wù)3：（1）0.05，（2）0.038．
任務(wù)4：見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：3652引用：9難度：0.5
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1．某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的足球共50個(gè)，其中A品牌足球的價(jià)格為100元/個(gè)，購買B品牌足球所需費(fèi)用y（單位：元）與購買數(shù)量x（單位：個(gè)）之間的關(guān)系如圖所示
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）若購買B種品牌足球的數(shù)量不超過30個(gè)，但不少于A種品牌足球的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使購買總費(fèi)用W（單位：元）最低，并求出最低費(fèi)用．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：1452引用：10難度：0.5 -
2．位于九江市濱江東路上有一條直線休閑跑道，每天有很多市民在此晨練或散步，成為九江市一道亮麗的風(fēng)景．小捷與父親每天在此勻速慢跑，以600m距離為一個(gè)訓(xùn)練段．已知父女倆起點(diǎn)終點(diǎn)均相同，約定先到終點(diǎn)的人原地休息等待另一人．已知小捷先出發(fā)20s,如圖，兩人之間的距離y與父親出發(fā)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請回答下列問題：
（1）小捷的速度為 m/s、父親的速度為 m/s；
（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo)和BC所在直線的解析式；
（3）直接寫出在整個(gè)過程中，哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)，父女兩人之間距離超過了100m.發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：108引用：2難度：0.6 -
3．“漏壺”是古代的一種計(jì)時(shí)器，如圖，在它內(nèi)部盛有一定量的水，不考慮水量對壓力的影響，水從小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，水面高度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄了四次觀測的數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，它是（ ?。?table class="edittable">
組數(shù) 1 2 3 4 x 1 3 4 6 y 22 18 16 14 發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：170引用：6難度：0.5
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