如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AD上的點，連接EF，將EF左側的圖形ABEF沿EF折疊，點B的對應點G恰好落在CD邊上，點A的對應點為H，HG交AD于Q．
（1）如圖1，連接BG．試判斷線段BG與EF的數量關系，并證明；
（2）設CG=x,FQ=y,求y與x之間的數量關系，并求當x=4時，y的值；
（3）連接BH，求BH+EF的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）EF=BG，證明見解析；
（2）y=，當x=4時，y=；
（3）BH+EF的最小值為．
（2）y=
（
8
-
x
）
（
x
2
+
64
）
16
（
8
+
x
）
5
3
（3）BH+EF的最小值為
8
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：166引用：1難度：0.4
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），連接AC，點Q是AD上的一點，連接BQ交AC于點E，過點E作EG⊥AD于點G，連接DE．
（1）當α=60°且時，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）當時，若S菱形ABCD=50時．求DG的長度；DQAQ=1
（3）當時，如圖2，分別以點E，A為圓心，大于DQAQ=1為半徑畫弧．交于點F和H，作直線FH，分別交AB，AC，AD于點P，N，M，請你判斷點M的位置是否變化？若不變，求AM的長；若變化說明理由．12AE
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：88引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點，連結CE，作CF⊥EC交射線AD于點F，過點F作FG∥CE交射線CD于點G，連結EG交AD于點H．
（1）求證：CE=CF．
（2）求HD的長．
（3）如圖2，連結CH，點P為CE的中點，Q為AF上一動點，連結PQ，當∠QPC與四邊形GHCF中的一個內角相等時，求所有滿足條件的DQ的長．發布：2025/5/24 18:0:1組卷：789引用：2難度：0.1