如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別
在x軸與y軸上，已知OA=3，OB=5，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），點P從點A出發以每秒1個單位的速度沿線段AC-CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動．
（1）當點P與點C重合時，求直線DP的函數解析式；
（2）設運動時間為t秒．當點P在運動過程中，
①求△OPD的面積S關于t的函數解析式；
②是否存在等腰三角形△BDP？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）直線DP的函數解析式為y=x+1；
（2）①S=
；
②存在等腰三角形△BDP，點P的坐標為（3，5-）或（3，1+）或（3，3）．
4
3
（2）①S=
3 2 | （ 0 ＜ t ≤ 5 ） |
4 - 1 2 t | （ 5 ＜ t ＜ 8 ） |
②存在等腰三角形△BDP，點P的坐標為（3，5-
7
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 7:0:3組卷：1366引用：2難度：0.2
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數的表達式；
（2）如圖2，當點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標；
（3）如圖3，當以O、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中有一點A（2，2），將點A向左平移3個單位，再向下平移6個單位得到點B，直線l過點A、B，交x軸于點C，交y軸于點D，P是直線l上的一個動點，通過研究發現直線l上所有點的橫坐標x與縱坐標y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點B，C，D的坐標：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點向左平移m個單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點G，已知點F為x軸正半軸上一動點（不與C點重合），射線EF交直線AB交于點M，交直線DG于點N，試探究F點在運動過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數量關系，若存在，請寫出對應關系式并證明；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=與直線l2：y=kx+b（k≠0）相交于點A（a,3），直線l2與y軸交于點B（0，-5）．34x
（1）求直線l2的函數解析式；
（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點O與點C重合，AC與x軸交于點D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線BC下方是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 4:0:1組卷：793引用：4難度：0.1