已知函數f（x）=lnx+2ax+1-2（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）求證：當x＞0時，ln（x+1）＞x2ex-1．
f
（
x
）
=
lnx
+
2
a
x
+
1
-
2
（
a
∈
R
）
ln
（
x
+
1
）
＞
x
2
e
x
-
1
【考點】利用導數研究函數的最值；利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）若a≤2，f（x）在（0，+∞）上單調遞增；若a＞2，f（x）在，上單調遞增，在上單調遞減．
（2）證明見解析．
（
0
，
a
-
1
-
a
2
-
2
a
）
（
a
-
1
+
a
2
-
2
a
，
+
∞
）
（
a
-
1
-
a
2
-
2
a
，
a
-
1
+
a
2
-
2
a
）
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：3難度：0.3
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