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2020-2021學年內蒙古烏蘭察布市集寧新世紀中學高二（下）期末數學試卷（文科）

發布：2024/5/3 8:0:9

一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題5分，共12小題，總分60分）

1．命題“?x＞1，
x
x
-
1
＞
0
”的否定是（　　）
A．?x≤1，
x
x
-
1
≤
0
B．?x＞1，
x
x
-
1
≤
0
C．?x≤1，
x
x
-
1
≤
0
D．?x＞1，
x
x
-
1
≤
0
組卷：176引用：7難度：0.9
解析
2．已知函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖，若f（x）在x=x₀處有極值，則x₀的值為（　　）
A．-3 B．0 C．3 D．7
組卷：629引用：7難度：0.8
解析
3．設f（x）存在導函數，且滿足
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
2
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=-2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：67引用：5難度：0.8
解析
4．設集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|log₂（x-1）＞0}，則A∩B=（　　）
A．（-∞，2） B．（-2，1） C．（3，+∞） D．（2，3）
組卷：86引用：3難度：0.8
解析
5．已知曲線f（x）=（x+a）e^x在點（-1，f（-1））處的切線與直線2x+y-1=0垂直，則實數a的值為（　　）
A．
2
a
e
B．
e
2
+
1
C．
-
e
2
D．
e
2
組卷：39引用：7難度：0.7
解析
6．若曲線y=x²+mx+n在點（0，n）處的切線方程是x-y+1=0，則（　　）
A．m=-1，n=1 B．m=1，n=1 C．m=1，n=-1 D．m=-1，n=-1
組卷：77引用：6難度：0.9
解析
7．若復數z滿足
（
1
+
i
）
z
=
|
3
+
i
|
，則z的虛部為（　　）
A．-1 B．-2 C．-i D．-2i
組卷：116引用：6難度：0.8
解析

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三、解答題（共70分）

21．隨著網絡的發展，人們可以在網路上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐，為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶按年齡分組進行訪談，統計結果如下表：
組號年齡訪談人數愿意使用
1 [20，30） 5 5
2 [30，40） 10 10
3 [40，50） 15 12
4 [50，60） 14 8
5 [60，70） 6 2
（1）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應分別抽取多少人？
（2）若從第5組的被調查訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（3）按以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷以50歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關；
年齡不低于50歲的人數年齡低于50歲的人數合計
愿意使用的人數
不愿意使用的人數
合計
參考公式K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
組卷：42引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
2
a
x
+
1
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）求證：當x＞0時，
ln
（
x
+
1
）
＞
x
2
e
x
-
1
．
組卷：177引用：3難度：0.3
解析

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A．?x≤1， x x - 1 ≤ 0	B．?x＞1， x x - 1 ≤ 0
C．?x≤1， x x - 1 ≤ 0	D．?x＞1， x x - 1 ≤ 0

組號	年齡	訪談人數	愿意使用
1	[20，30）	5	5
2	[30，40）	10	10
3	[40，50）	15	12
4	[50，60）	14	8
5	[60，70）	6	2

	年齡不低于50歲的人數	年齡低于50歲的人數	合計
愿意使用的人數
不愿意使用的人數
合計

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-2021學年內蒙古烏蘭察布市集寧新世紀中學高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題5分，共12小題，總分60分）

1．命題“?x＞1，xx-1＞0”的否定是（ ）

2．已知函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖，若f（x）在x=x0處有極值，則x0的值為（ ）

3．設f（x）存在導函數，且滿足limΔx→0f（1+2Δx）-f（1）Δx=-2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為（ ）

4．設集合A={x|x2-5x+6＞0}，B={x|log2（x-1）＞0}，則A∩B=（ ）

5．已知曲線f（x）=（x+a）ex在點（-1，f（-1））處的切線與直線2x+y-1=0垂直，則實數a的值為（ ）

6．若曲線y=x2+mx+n在點（0，n）處的切線方程是x-y+1=0，則（ ）

7．若復數z滿足（1+i）z=|3+i|，則z的虛部為（ ）

三、解答題（共70分）

22．已知函數f（x）=lnx+2ax+1-2（a∈R）．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）求證：當x＞0時，ln（x+1）＞x2ex-1．

1．命題“?x＞1，
x
x
-
1
＞
0
”的否定是（　　）

2．已知函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖，若f（x）在x=x₀處有極值，則x₀的值為（　　）

3．設f（x）存在導函數，且滿足
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
2
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=-2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為（　　）

4．設集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|log₂（x-1）＞0}，則A∩B=（　　）

5．已知曲線f（x）=（x+a）e^x在點（-1，f（-1））處的切線與直線2x+y-1=0垂直，則實數a的值為（　　）

6．若曲線y=x²+mx+n在點（0，n）處的切線方程是x-y+1=0，則（　　）

7．若復數z滿足
（
1
+
i
）
z
=
|
3
+
i
|
，則z的虛部為（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
2
a
x
+
1
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）求證：當x＞0時，
ln
（
x
+
1
）
＞
x
2
e
x
-
1
．