【閱讀探究】如圖1，已知AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點，點M在AB、CD兩平行線之間，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度數．
解：過點M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠EMN=∠AEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°．
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．
從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．進一步研究，我們可以發現圖1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之間存在一定的數量關系，請直接寫出它們之間的數量關系：∠EMF=∠AEM+∠CFM∠EMF=∠AEM+∠CFM．
【方法運用】如圖2，已知AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點M在AB、CD兩平行線之間，求∠AEM、∠EMF和∠CFM之間的數量關系．
【應用拓展】如圖3，在圖2的條件下，作∠AEM和∠CFM的平分線EP、FP，交于點P（交點P在兩平行線AB、CD之間）若∠EMF=60°，求∠EPF的度數．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】∠EMF=∠AEM+∠CFM
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：707引用：4難度：0.6
相似題
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1．下列語句正確的有（ ?。﹤€．
①的系數是-3πx2y5．-35
②絕對值等于它本身的數是非負數，
③如果AB⊥EF，CD⊥EF，則AB∥CD．
④∠A與∠B互余，∠B與∠C互補，∠A=20°，則∠C=110°．發布：2025/5/31 11:30:1組卷：160引用：1難度：0.6 -
2．【閱讀理解】兩條平行線間的拐點問題經?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進行轉化．
例如：如圖1，MN∥/PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PO之間．
（1）求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
證明：如圖1，過點A作AD∥MN．
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥/MN∥PQ
∴∠MCA=LDAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA．
【類比應用】已知直線AB∥CD，P為平面內一點，連接PA、PD．
（1）如圖2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度數，請說明理由．
（2）如圖3，設∠PAB=α、∠CDP=β，猜想∠α、β、∠P之間的數量關系為 ．
【聯系拓展】
（3）如圖4，直線AB∥CD，P為平面內一點，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠P，運用（2）中的結論，直接寫出么∠N的度數，則∠N的度數為 ．12發布：2025/5/31 12:0:1組卷：1473引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知EF∥CD，∠1+∠2=180°．
（1）試說明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A=40°，求∠ACB的度數．發布：2025/5/31 8:30:1組卷：862難度：0.7