【問題情境】:
在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動.如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
【操作發現】:
(1)將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉∠α,使∠α=∠BAC,得到如圖2所示的△AC′D,過點C作AC′的平行線,與DC′的延長線交于點E,則以點A、C、E、C′為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?并說明理由.
(2)創新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉,使B、A、D三點在同一條直線上,得到如圖3所示的△AC′D,連接CC′,取CC′的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG、C′G,得到四邊形ACGC′,發現它是正方形,請你證明這個結論.
【實踐探究】:
(3)縝密小組在創新小組發現結論的基礎上,進行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至A′點,A′C與BC′相交于點H,如圖4所示,連接CC′,直接寫出C′HCH的值.

C
′
H
CH
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)以點A、C、E、C′為頂點的四邊形是菱形,理由見解答;
(2)四邊形ACGC′是正方形,理由見解答;
(3).
(2)四邊形ACGC′是正方形,理由見解答;
(3)
4
-
3
3
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/7 8:0:9組卷:100引用:2難度:0.4
相似題
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1.已知△ABC是等邊三角形,四邊形ADEF是菱形,∠ADE=120°(AD>AB).
(1)如圖①,當AD與邊BC相交,點D與點F在直線AC的兩側時,BD與CF的數量關系為
(2)將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉α(0°<α<180°),如圖②.
Ⅰ.判斷(1)中的結論是否仍然成立,請利用圖②證明你的結論.
Ⅱ.若AC=4,AD=6,當△ACE為直角三角形時,直接寫出CE的長度.發布:2025/6/25 7:30:2組卷:365引用:4難度:0.1 -
2.探究問題:
(1)方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點E,F分別為DC,BC邊上的點,且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
證明:延長CB到G,使BG=DE,連接AG,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠D=90°,
∴∠ABG=∠D=90°,
∴△ADE≌△ABG.
∴AG=AE,∠1=∠2;
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠.
又AG=AE,AF=AF,
∴△GAF≌.
∴FG=EF,
∵FG=FB+BG,
又BG=DE,
∴DE+BF=EF.
變化:在圖①中,過點A作AM⊥EF于點M,請直接寫出AM和AB的數量關系 ;
(2)方法遷移:
如圖②,將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC,E,F分別是BC,CD邊上的點,∠EAF=∠BAD,連接EF,過點A作AM⊥EF于點M,試猜想DF,BE,EF之間有何數量關系,并證明你的猜想.試猜想AM與AB之間的數量關系,并證明你的猜想.12
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F分別為DC,BC上的點,滿足∠EAF=∠DAB,試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時,可使得DE+BF=EF.請直接寫出你的猜想(不必說明理由).猜想:∠B與∠D滿足關系:.12發布:2025/6/24 19:0:1組卷:881引用:1難度:0.1 -
3.如圖,四邊形ABCD是正方形,E是正方形ABCD內一點,F是正方形ABCD外一點,連接BE、CE、DE、BF、CF、EF.
(1)若∠EDC=∠FBC,ED=FB,試判斷△ECF的形狀,并說明理由.
(2)在(1)的條件下,當BE:CE=1:2,∠BEC=135°時,求BE:BF的值.
(3)在(2)的條件下,若正方形ABCD的邊長為(3+3)cm,∠EDC=30°,求△BCF的面積.7發布:2025/6/24 17:30:1組卷:59引用:1難度:0.5