2019-2020學年山西省晉中市壽陽縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把正確答案的標號用2B鉛筆填（涂）在答題卡內相應的位置上）

• 1．在以下”綠色食品、響應環保、可回收物、節水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：726引用：45難度：0.9

  解析

• 2．已知a＜b,則下列不等式正確的是（　　）

  A．a-3＜b-3

  B． a 2 ＞ b 2

  C．-a＜-b

  D．6a＞6b
  組卷：211引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）

  A．（x+1）（x-1）=x2-1	B．x2-y2=（x+y）（x-y）
  C．x2-2x+1=x（x-2）+1	D．x2+y2=（x+y）2
  組卷：1150引用：10難度：0.6

  解析

• 4．若分式

  x

  2

  x

  -

  3

  有意義，則x的取值應該該滿足（　　）

  A． x = 2 3

  B． x = 3 2

  C． x ≠ 2 3

  D． x ≠ 3 2
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙兩位教師在某學校門口給學生檢測體溫，已知每分鐘甲比乙少檢測8個學生，甲檢測120個學生所用的時間與乙檢測150個學生所用的時間相等，設甲每分鐘檢測x個學生，下列方程正確的是（　　）

  A． 120 x = 150 x - 8	B． 120 x + 8 = 150 x
  C． 120 x - 8 = 150 x	D． 120 x = 150 x + 8
  組卷：539引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如圖．已知四邊形ABCD是平行四邊形，結合作圖痕跡，下列說法不正確的是（　　）

  A．EF與BD垂直

  B．AG=CH

  C．BD平分∠ADC

  D．若△AGB的周長為4，則平行四邊形ABCD的周長為8
  組卷：231引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，?四邊形ABCD是邊長為5cm的菱形，其中對角線BD與AC交于點O，BD=6cm,則對角線AC的長度是（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．6cm

  D．8cm
  組卷：6引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分；解答應寫出文字說明、說理過程或演算步驟）

• 22．閱讀下列材料：
  通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”．而假分數都可化為帶分數，如：

  8

  3

  =

  6

  +

  2

  3

  =2+

  2

  3

  =2

  2

  3

  ．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．
  如：

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ，

  x

  2

  x

  -

  1

  這樣的分式就是假分式；再如：

  3

  x

  +

  1

  ，

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
  如：

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  2

  x

  +

  1

  =1-

  2

  x

  +

  1

  ；
  再如：

  x

  2

  x

  -

  1

  =

  x

  2

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  1

  x

  -

  1

  =x+1+

  1

  x

  -

  1

  ．
  解決下列問題：
  （1）分式

  2

  x

  是

   

  分式（填“真分式”或“假分式”）；
  （2）假分式

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  可化為帶分式

   

  的形式；
  （3）如果分式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的值為整數，那么x的整數值為

   

  ．
  組卷：1146引用：8難度：0.3

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• 23．【問題情境】：
  在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動．如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm,AC=4cm.
  【操作發現】：
  （1）將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉∠α，使∠α=∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，過點C作AC′的平行線，與DC′的延長線交于點E，則以點A、C、E、C′為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由．
  （2）創新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使B、A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC′D，連接CC′，取CC′的中點F，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG、C′G，得到四邊形ACGC′，發現它是正方形，請你證明這個結論．
  【實踐探究】：
  （3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，進行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A′點，A′C與BC′相交于點H，如圖4所示，連接CC′，直接寫出

  C

  ′

  H

  CH

  的值．
  
  組卷：100引用：2難度：0.4

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