2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市揭西縣寶塔實驗學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：304引用：13難度：0.9

  解析

• 2．下列定理中，逆命題是假命題的是（　　）

  A．在一個三角形中，等角對等邊

  B．全等三角形對應(yīng)角相等

  C．有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

  D．等腰三角形兩個底角相等
  組卷：400引用：7難度：0.7

  解析

• 3．等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（　　）

  A．80°或20°

  B．80°

  C．80°或50°

  D．20°
  組卷：2118引用：197難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點P是∠AOB的角平分線OC上一點，PE⊥OA，OE=10，點G是線段OP的中點，連接EG，點F是射線OB上的一個動點．若PF的最小值為4，則△PGE的面積為（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  組卷：499引用：8難度：0.5

  解析

• 5．已知一種新運算定義為：a⊙b=a?b-|a-2|，則不等式組

  （ - 2 ） ⊙ x ＞ 2

  x ⊙ 1 2 ≥ - 8

  的非正整數(shù)解有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：441引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若a+b+1=0，則3a²+3b²+6ab的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：524引用：11難度：0.9

  解析

• 7．不等式組

  x ＞ - 1

  x ＜ m

  有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是（　　）

  A．2＜m＜3

  B．2≤m＜3

  C．2＜m≤3

  D．2≤m≤3
  組卷：164引用：4難度：0.7

  解析

五、解答題（三）（共2小題，每小題8分，共16分）

• 21．閱讀與思考：
  整式乘法與因式分解是方向相反的變形．
  由（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq,得x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
  利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式因式分解．
  例如：將式子x²+3x+2因式分解．
  分析：這個式子的常數(shù)項2=1×2，一次項系數(shù)3=1+2，所以x²+3x+2=x²+（1+2）x+1×2．
  解：x²+3x+2=（x+1）（x+2）．
  請仿照上面的方法，解答下列問題：
  （1）因式分解：x²+7x-18=

  ；
  （2）填空：若x²+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是

  ；
  （3）利用因式解法解方程：x²-6x+8=0．
  組卷：311引用：4難度：0.8

  解析

• 22．分層探究
  （1）問題提出：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF．求證：EF=BE+DF，解題思路：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

  度至△ADG，可使AB與AD重合．由∠FDG=∠ADG+∠ADC=180°，則知F、D、G三點共線，從而可證△AFG≌

  （

  ），從而得EF=BE+DF，閱讀以上內(nèi)容并填空．
  （2）類比引申：如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，當(dāng)∠B、∠D滿足什么數(shù)量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF？
  （3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，并且∠DAE=45°．猜想BD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，并給出理由．
  
  組卷：890引用：4難度：0.3

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