在學(xué)習(xí)了圓周角的定理及推論后，老師布置了這樣一個(gè)思考題“如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BC的長與∠A的正弦值的比值等于直徑．”同學(xué)們課下經(jīng)過探究、合作、交流，最后得到如下的解法：

證明：如圖2，連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD． ∵CD是⊙O直徑， ∴ ∠DBC ∠DBC =90°．（ 直徑所對(duì)的圓周角是直角 直徑所對(duì)的圓周角是直角 ） ∴ sin ∠ D = BC CD ． ? BC = ? BC ． ∴∠D=∠A，（ 同弧所對(duì)的圓周角相等 同弧所對(duì)的圓周角相等 ） ∴ sin ∠ A = sin ∠ D = BC CD ． ∴ BC sin A = BC BC CD = BC ? CD BC = CD ．

（1）請(qǐng)你將同學(xué)們的證明過程補(bǔ)充完整．
（2）牛刀小試：如圖3，在⊙O中，弦AB=3，P為弧AB上一點(diǎn)，∠P=135°，則⊙O的半徑為

3

2

2

3

2

2

．
（3）拓展延伸：如圖4，在⊙O中，弦AB=5，過點(diǎn)B作AB的垂線，在垂線上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AB的平行線交BC右側(cè)的圓于點(diǎn)D，若BC=4，CD=8，求⊙O的面積．