2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市南崗區蕭紅中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）（五四學制）

一、選擇題：（每題3分，共24分）

• 1．-8的倒數是（　　）

  A．-8

  B．8

  C．- 1 8

  D． 1 8
  組卷：566引用：113難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．2a+3b=5ab	B．（a+b）2=a2+b2
  C．a2?a3=a6	D．5a-2a=3a
  組卷：209引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下面圖案中是軸對稱圖形的有（　　）
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A的仰角為37°，同時測得BC=20米，則樹的高AB（單位：米）為（　　）

  A．20tan37°

  B． 20 tan 37 °

  C． 20 sin 37 °

  D．20sin37°
  組卷：1033引用：17難度：0.7

  解析

• 5．對于二次函數

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  +

  2

  的性質，下列敘述正確的是（　　）

  A．頂點坐標為 （ 1 4 ， 2 ）

  B．當x＞2時，y隨x的增大而減小

  C．當 x = 1 4 時，y有最大值是2

  D．對稱軸為y軸
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠C=25°，則∠BAO=（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．60°

  D．65°
  組卷：1376引用：9難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點E，GF∥AC，且交CD于點F，則下列結論一定正確的是（　　）

  A． AB AE = AG AD

  B． DF CF = DG AD

  C． FG AC = EG BD

  D． AE BE = CF DF
  組卷：2955引用：33難度：0.7

  解析

• 8．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．則下列結論：
  （1）a=40，m=1；
  （2）乙的速度是80km/h；
  （3）甲比乙遲

  7

  4

  h到達B地；
  （4）乙車行駛

  9

  4

  小時或

  19

  4

  小時，兩車恰好相距50km.
  正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4409引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（共72分）

• 24．在學習了圓周角的定理及推論后，老師布置了這樣一個思考題“如圖1，△ABC內接于⊙O，弦BC的長與∠A的正弦值的比值等于直徑．”同學們課下經過探究、合作、交流，最后得到如下的解法：
  

  證明：如圖2，連接CO并延長交⊙O于點D，連接BD． ∵CD是⊙O直徑， ∴ =90°．（ ） ∴ sin ∠ D = BC CD ． ? BC = ? BC ． ∴∠D=∠A，（ ） ∴ sin ∠ A = sin ∠ D = BC CD ． ∴ BC sin A = BC BC CD = BC ? CD BC = CD ．

  （1）請你將同學們的證明過程補充完整．
  （2）牛刀小試：如圖3，在⊙O中，弦AB=3，P為弧AB上一點，∠P=135°，則⊙O的半徑為

  ．
  （3）拓展延伸：如圖4，在⊙O中，弦AB=5，過點B作AB的垂線，在垂線上取一點C，過點C作AB的平行線交BC右側的圓于點D，若BC=4，CD=8，求⊙O的面積．
  
  組卷：99引用：2難度：0.4

  解析

• 25．已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A在x軸的負半軸上，直線y=-

  3

  x+4

  3

  與x軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形ABCD為菱形．
  （1）如圖1，求點A的坐標；
  （2）如圖2，E為BC中點，連接AE，P為AE上一點，連接CP，設P點橫坐標為t,△CPE的面積為S，求S與t的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，以CP為邊向右作等邊△CPF，M為CD中點，連接MF，求

  MF

  +

  1

  2

  AP

  的最小值．
  
  組卷：176引用：1難度：0.3

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