如圖①，點D是等邊△ABC中線AF上一點，連接CD，△CDE為等邊三角形，連接AE．
（1）求證：AE=DE；
（2）如圖②，當D在線段AF的延長線上，求證：AE=DE；
（3）如圖③，AF=3，點D是射線AF的動點，是否其中存在以D、C、E為頂點的菱形，若存在，請直接寫出線段AD的長度（不寫過程），若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）存在，特殊情況有AD的值分別為2，4，6；一般情況，AD的長無法確定．
（2）證明見解答過程；
（3）存在，特殊情況有AD的值分別為2，4，6；一般情況，AD的長無法確定．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：53引用：2難度：0.1
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1．如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，連接AE，以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°，點E正好落在CD的延長線上，記為點F．
（1）求證：BE=DF；
（2）如圖2，點H是EF的中點，連接AH并且延長交CD于點G，連接BH．
①若DF=2，CE=4，求CG的長；
②求證：BE=BH-AB．2發布：2025/6/11 8:0:2組卷：69難度：0.4 -
2．已知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點P為菱形內一點，且∠BPC=60°．
（1）如圖1，當點P在菱形對角線BD上時，求BP的長；
（2）如圖2，點M在線段BP上，點N在線段CP上，且BM=CN，連接CM，MN，若∠CMN=30°，求CM2+MN2的值；
（3）如圖3，延長CP交BA延長線于點E，連接AP并延長交BC延長線于點F．
①求證：EA?BF=EB?AD；
②判斷PE?PF是否有最大值？若有，請直接寫出最大值；若沒有，請說明理由．發布：2025/6/11 7:30:2組卷：329引用：3難度：0.2 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，∠ABD=30°，E為平行四邊形外部一點，連接AE、BE、DE，若AE=BE，∠DAE=60°．
（1）如圖1，若∠C=45°，BC=2，求AB的長；
（2）求證：DE=BC；
（3）如圖2，若∠BCD=15°，連接CE，延長CB與DE交于點F，連接AF，直接寫出（）2的值．AFBF
發布：2025/6/11 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.3