黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，是德國著名數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用．黎曼函數(shù)定義在[0，1]上，R（x）=1q，x=pq（p,q∈N+，pq為既約真分?jǐn)?shù)） 0，x=0或1或（0，1）內(nèi)的無理數(shù)
．
（1）請用描述法寫出滿足方程R（x）=x,（x≠0）的解集；（直接寫出答案即可）
（2）解不等式R（x）＞15x+15；
（3）探究是否存在非零實數(shù)k,b,使得y=R（kx+b）為偶函數(shù)？若存在，求k,b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請說明理由．
R
（
x
）
=
1 q ， x = p q （ p , q ∈ N + ， p q 為既約真分?jǐn)?shù) ） |
0 ， x = 0 或 1 或 （ 0 ， 1 ） 內(nèi)的無理數(shù) |
R
（
x
）
＞
1
5
x
+
1
5
【考點】函數(shù)的奇偶性．
【答案】（1）{x|，q為大于1的正整數(shù)}．
（2）．
（3）存在，．
x
=
1
q
（2）
{
1
2
，
1
3
}
（3）存在，
k
=
1
，
b
=
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/16 1:0:1組卷：86引用：5難度：0.5
相似題
-
1．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=ex-1，則下列判斷正確的是（ ）
發(fā)布：2024/12/29 2:0:1組卷：266引用：5難度：0.5 -
2．設(shè)函數(shù)
為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）f（x）=（x+1）（x+a）x發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：827引用：4難度：0.5 -
3．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），則f（2022）=（ ）
發(fā)布：2025/1/4 5:0:3組卷：186引用：1難度：0.7