2023-2024學年浙江省寧波市效實中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題。每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

• 1．命題“?x∈Z，x²＞0”的否定為（　　）

  A．?x∈Z，x2≤0

  B．?x?Z，x2≤0

  C．?x∈Z，x2≤0

  D．?x?Z，x2≤0
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“x＞-1”是“-x²+2x+3＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=a^x+1-1（a＞1）的圖象必經過點（　　）

  A．（0，-1）

  B．（-1，-1）

  C．（0，0）

  D．（-1，0）
  組卷：177引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設

  a

  =

  1

  2

  lg

  20

  +

  lg

  5

  ，b=log₄5，則a+2^b的值為（　　）

  A． 2 + 5

  B． 1 + 5

  C．27

  D．26
  組卷：288引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數y=（2x+1）³的圖象可以看成將某個奇函數的圖象（　　）

  A．向左平移1個單位得到	B．向左平移 1 2 個單位得到
  C．向右平移1個單位得到	D．向右平移 1 2 個單位得到
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  （

  x

  -

  3

  ）

  x

  -

  2

  的定義域為（　　）

  A．（2，3]	B．[1，2]∪[3，+∞）
  C．（-∞，2）∪[3，+∞）	D．[1，2）∪[3，+∞）
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

• 7．若不等式x²+ax+4≤0對任意實數x∈[-3，-1]恒成立，則實數a的最小值為（　　）

  A．0

  B．4

  C． 13 3

  D．5
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 - a ） x - 1 2 ， x ＜ 0

  a x 2 + 2 x - a , x ≥ 0

  ．
  （1）若f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
  （2）求f（x）在區間[1，2]上的最大值．
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

• 22．黎曼函數是一個特殊的函數，是德國著名數學家波恩哈德?黎曼發現并提出，在數學中有廣泛的應用．黎曼函數定義在[0，1]上，

  R

  （

  x

  ）

  =

  1 q ， x = p q （ p , q ∈ N + ， p q 為既約真分數 ）

  0 ， x = 0 或 1 或 （ 0 ， 1 ） 內的無理數

  ．
  （1）請用描述法寫出滿足方程R（x）=x,（x≠0）的解集；（直接寫出答案即可）
  （2）解不等式

  R

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  5

  x

  +

  1

  5

  ；
  （3）探究是否存在非零實數k,b,使得y=R（kx+b）為偶函數？若存在，求k,b應滿足的條件；若不存在，請說明理由．
  組卷：86引用：5難度：0.5

  解析