觀察思考：
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解決問題：
（1）點Q與點O間的最小距離是 44分米；點Q與點O間的最大距離是 55分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 66分米；
（2）如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？
為什么？
（3）①小麗同學發現：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是 33分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數．
【答案】4；5；6；3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 23:30:1組卷：914引用：31難度：0.1
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（1）當OP OC時，△OPC的最大面積為 ；
（2）如圖2，延長PO交⊙O于點D，連接BD，且BD=CP．求證：CP是⊙O的切線．
發布：2025/6/14 20:0:1組卷：383引用：4難度：0.6 -
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（3）在運動過程中，經過秒，以P為圓心，AP為半徑的⊙P與對角線BD相切．發布：2025/6/14 17:30:2組卷：884引用：2難度：0.4