2023年山西省晉中市榆次區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．在數2，-2，-

  1

  2

  ，0四個數中最小的數是（　　）

  A．2．

  B．-2

  C．- 1 2

  D．0
  組卷：326引用：6難度：0.9

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• 2．下列是小紅借助旋轉、平移或軸對稱設計的四個圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：251引用：6難度：0.5

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a3-a2=a	B．3a3?a4=3a12
  C．（-a3）4=a12	D．（12a3+4a）÷4a=3a2
  組卷：60引用：3難度：0.6

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• 4．目前，納米技術廣泛應用于光學、醫藥、信息通訊等領域．納米絲是一個廣義上的概念，通常5微米以下的材料均可以稱作納米絲．已知1納米是1米的十億分之一，某種納米絲的平均直徑為25納米，該數據用科學記數法可以表示為（　　）

  A．2.5×10-9 米	B．2.5×10-8米
  C．0.25×10-7 米	D．25×10-9 米
  組卷：158引用：3難度：0.9

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• 5．中國人對方程的研究有著悠久的歷史，宋元時期中國古代數學家創立了一種列方程的方法，這種方法的代表作是數學家李冶寫的《測圓海鏡》，書中所說的“立天元一”相當于現在的“設未知數，這種古代列方程的方法是（　　）

  A．天元術

  B．四元術

  C．正負術

  D．割圓術
  組卷：95引用：1難度：0.8

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• 6．某學校為落實立德樹人，發展素質教育，加強勞動教育，需要招聘一位勞動教師，現對甲、乙、丙三名候選人進行了測試．他們的各項測試成績如表所示．根據實際需要，學校將學歷、筆試、上課、現場答辯四項測試得分按1：3：4：2的比例確定個人的綜合測試成績，那么將被錄用的是（　　）
  

  測試項目	測試成績
  	甲	乙	丙
  學歷	7	8	8
  筆試	9	7	9
  上課	8	8	7
  現場答解	8	9	8

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．不確定
  組卷：95引用：1難度：0.7

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• 7．把不等式組

  3 x ＞ x - 6

  1 - 2 x 3 ≤ x - 4 2

  中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：432引用：4難度：0.5

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• 8．將某拋物線向右平移1個單位，再向上平移4個單位后得到的表達式為 y=x²-6x+4，則原拋物線的表達式為（　　）

  A．y=x2-4x+1

  B．y=x2-4x-5

  C．y=x2-8x+15

  D．y=x2+4x-1
  組卷：136引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．問題情境：
  在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉”為主題開展活動．如圖①，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，邊長分別是12和13，將頂點A與頂點E重合，正方形EFGH繞點A逆時針方向旋轉，連接BF，DH．
  初步探究：
  （1）試猜想線段BF與DH的關系，并加以證明；
  問題解決：
  （2）如圖②，在正方形EFGH的旋轉過程中，當點F恰好落在BC邊上時，連接CG，求線段CG的長；
  （3）在圖②中，若FG與DC交于點M，請直接寫出線段MG的長．
  ?
  組卷：436引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，拋物線 y=-x²+3x+4 與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，連接AC，BC．點E為線段BC上的一點，直線AE與拋物線交于點H．
  （1）直接寫出A，B，C三點的坐標，并求出直線BC的表達式；
  （2）連接HB，HC，求△HBC面積的最大值；
  （3）若點P為拋物線上一動點，試判斷在平面內是否存在一點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：467引用：4難度：0.1

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