如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面邊長為1的正四棱柱，O₁為A₁C₁與B₁D₁的交點．
（1）設AB₁與底面A₁B₁C₁D₁所成角的大小為α，異面直線AD₁與A₁C₁所成角的大小為β，求證：tan²β=2tan²α+1；
（2）若點C到平面AB₁D₁的距離為
4
3
，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高；
（3）在（2）的條件下，若正四棱柱側面BB₁C₁C上存在點P滿足P到線段BC的距離與到線段C₁D₁的距離相等，求
P
D
1
PA
的最小值．

【答案】（1）證明見解答；（2）2；
（3）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：2難度：0.5

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5
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