2022-2023學年浙江省杭州市西湖區紫金港中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．如果3a=2b,那么

  a

  b

  等于（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：20難度：0.8

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• 2．對于y=2（x-3）²+2的圖象，下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．頂點坐標為（-3，2）

  B．對稱軸為y=3

  C．當x≥3時y隨x增大而增大

  D．當x≤3時y隨x增大而增大
  組卷：84引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為白球的概率是

  2

  3

  ，則黃球的個數為（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  組卷：510引用：23難度：0.9

  解析

• 4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．若以點C為圓心，畫一個半徑為3的圓，則點A，點B和⊙C的相互位置關系為（　　）

  A．點A，點B均在⊙C內	B．點A，點B均在⊙C外
  C．點A，點B均在⊙C上	D．點A在⊙C上，點B在⊙C外
  組卷：1066引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數是（　?。?/h2>

  A．70°

  B．80°

  C．110°

  D．140°
  組卷：1487引用：13難度：0.7

  解析

• 6．豎直向上發射的小球的高度h（m）關于運動時間t（s）的函數表達式為h=at²+bt,其圖象如圖所示，若小球在發射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（　　）

  A．第3秒

  B．第3.5秒

  C．第4.2秒

  D．第6.5秒
  組卷：1293引用：19難度：0.9

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• 7．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為（　?。?/h2>

  A． 72 5

  B． 12 5

  C． 18 5

  D． 36 5
  組卷：127引用：1難度：0.9

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三、解答題：（共66分）

• 22．設一次函數y₁=x+a+b和二次函數y₂=x（x+a）+b.
  （1）若y₁，y₂的圖象都經過點（-2，1），求這兩個函數的表達式．
  （2）求證：y₁，y₂的圖象必有交點．
  （3）若a＞0，y₁，y₂的圖象交于點（x₁，m），（x₂，n）（x₁＜x₂），設（x₃，n）為y₂圖象上一點（x₁≠x₂），求x₃-x₁的值．
  組卷：221引用：1難度：0.5

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• 23．已知⊙O為△ACD的外接圓，AD=CD．
  （1）如圖1，延長AD至點B，使BD=AD，連接CB．
  ①求證：△ABC為直角三角形；
  ②若⊙O的半徑為4，AD=5，求BC的值；
  （2）如圖2，若∠ADC=90°，E為⊙O上的一點，且點D，E位于AC兩側，作△ADE關于AD對稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數量關系并給予證明．
  
  組卷：3150引用：10難度：0.2

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