如圖，△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．
（1）如圖1，若CD=AB，求出∠DCB的度數(shù)；
（2）如圖2，以DC為邊在上方作Rt△DCE，使∠DCE=90°，EC=DC，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BD于點(diǎn)G．求證：BC+2GD=2FG；
（3）在（2）的條件下，若∠BCD=30°，BG=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段GD和BC的長(zhǎng)．
?
2
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）15°；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）GD=1，．
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）GD=1，
BC
=
6
-
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/10 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段BD上，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長(zhǎng)度為d1，線段CF的長(zhǎng)度為d2，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問(wèn)題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．AFAB
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，=CGBC（n＜2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DG，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)B為線段AC上一點(diǎn)，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點(diǎn)G，連接CD與BE相交于點(diǎn)H、與AE相交于點(diǎn)P，連接BP，（1）△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4
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