如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點D是邊AB的中點，反比例函數y1=kx（x＞0）的圖象經過點D，交BC邊于點E，作直線DE．
（1）求反比例函數y1=kx（x＞0）的解析式和E點坐標；
（2）在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標；
（3）若點M在反比例函數y1=kx（x＞0）的圖象上，點N在坐標軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）反比例函數的解析式為y1=，E點坐標（2，2）；
（2）△PDE的周長最小時，點P的坐標為∴；
（3）存在，以D、E、M、N為頂點的平行四邊形，M點坐標為（，6）或（3，）．
4
x
（2）△PDE的周長最小時，點P的坐標為∴
P
（
0
，
10
3
）
（3）存在，以D、E、M、N為頂點的平行四邊形，M點坐標為（
2
3
4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：310引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象經過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1663引用：56難度：0.5 -
2．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．kx發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1947引用：59難度：0.5