如圖,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y1=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E,作直線DE.
(1)求反比例函數(shù)y1=kx(x>0)的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使△PDE的周長(zhǎng)最小,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y1=kx(x>0)的圖象上,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,是否存在以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
k
x
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y1=,E點(diǎn)坐標(biāo)(2,2);
(2)△PDE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴;
(3)存在,以D、E、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形,M點(diǎn)坐標(biāo)為(,6)或(3,).
4
x
(2)△PDE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴
P
(
0
,
10
3
)
(3)存在,以D、E、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形,M點(diǎn)坐標(biāo)為(
2
3
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:310引用:2難度:0.2
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)
(x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.y=kx
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍.發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1663引用:56難度:0.5 -
2.如圖1,點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn),如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB=OP2,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
(1)如圖2,已知∠MON=90°,點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn),且∠APB=135°.求證:∠APB是∠MON的智慧角.
(2)如圖1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2.若∠APB是∠MON的智慧角,連接AB,用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積.
(3)如圖3,C是函數(shù)y=(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點(diǎn),且滿足BC=2CA,請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).3x發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:3766引用:51難度:0.5 -
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(-3,
),AB=1,AD=2.32
(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.kx發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1947引用:59難度:0.5