數學興趣小組在一次課外活動中設計了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋長方體箱子放在水平地面上）．現將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標系（x軸經過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，矩形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=ax2+bx+3（單位長度為1m）的一部分，且拋物線經過（-2，3）．已知DE=2m,EF=2m,DA=5m.
（1）求拋物線L的解析式和頂點坐標；
（2）請通過計算說明該同學拋出的彈珠能投入箱子；
（3）若彈珠投入箱內后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時彈珠最大高度可達3m,則彈珠能否彈出箱子？請說明理由．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）拋物線L的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標為（-1，4）；
（2）見解答；
（3）彈珠能彈出箱子，理由見解答．
（2）見解答；
（3）彈珠能彈出箱子，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 5:0:1組卷：461引用：2難度：0.4
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（1）建立如圖所示平面直角坐標系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；
（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？
（3）實際施工時，經測量，水池的最大半徑只有2.5m,在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，需對水管的長度進行調整，求調整后水管的最大長度．發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1730引用：5難度：0.6 -
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（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用400元，當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？發布：2025/5/24 8:30:1組卷：760引用：6難度：0.6 -
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米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計）．OB=252
（1）求拋物線A→B→C的函數關系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和C，當過山車運動到C處時，又進入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長度；
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