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我們知道，1+2+3+…+n=n（n+1）2，那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢？
在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，…；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n,即n2．這樣，該三角形數(shù)陣中共有n（n+1）2個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．
【規(guī)律探究】
將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為2n+12n+1，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=n（n+1）（2n+1）2n（n+1）（2n+1）2，因此，12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）6n（n+1）（2n+1）6．
【解決問題】
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：12+22+32+…+1021+2+3+…+10的結(jié)果為77．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
10
2
1
+
2
+
3
+
…
+
10
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】2n+1；；；7
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/11 14:0:1組卷：272引用：4難度：0.7
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