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2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區星湖中學八年級（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/8/11 14:0:1

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

1．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數是（　　）
A．76° B．62°
C．42° D．76°、62°或42°都可以
組卷：3656引用：22難度：0.9
解析
2．如圖，線段AB與CD相交于點P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，則（　　）
A．∠APD=39° B．∠APD=50° C．∠APD=89° D．∠APD=76°
組卷：31引用：3難度：0.9
解析
3．在平面直角坐標系中，點P與點M關于y軸對稱，點N與點M關于x軸對稱，若點P的坐標為（-2，3），則點N的坐標為（　　）
A．（-3，2） B．（2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
組卷：1908引用：7難度：0.5
解析
4．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
組卷：13286引用：80難度：0.9
解析
5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S_△BDE：S_△ACD=BD：AC，其中正確的個數為（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
組卷：2810引用：14難度：0.7
解析
6．若x-2y-2=0，x²-4y²+4m=0（0＜m＜1），則多項式2mx-x²-4my-4y²-4xy的值可能為（　　）
A．-1 B．0 C．
7
16
D．
16
7
組卷：1818引用：3難度：0.5
解析
7．已知
1
x
-
1
y
=3，則
5
x
+
xy
-
5
y
x
-
xy
-
y
的值為（　　）
A．
-
7
2
B．
7
2
C．
2
7
D．-
2
7
組卷：853引用：42難度：0.9
解析
8．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△ABC=15，DE=3，AB=6，則AC長是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：434引用：15難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。

24．閱讀材料．
我們知道，1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
，那么1²+2²+3²+…+n²結果等于多少呢？
在圖1所示三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即1²，第2行兩個圓圈中數的和為2+2，即2²，…；第n行n個圓圈中數的和為n+n+n+…+n,即n²．這樣，該三角形數陣中共有
n
（
n
+
1
）
2
個圓圈，所有圓圈中數的和為1²+2²+3²+…+n²．

【規律探究】
將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n-1行的第一個圓圈中的數分別為n-1，2，n），發現每個位置上三個圓圈中數的和均為
，由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為3（1²+2²+3²+…+n²）=
，因此，1²+2²+3²+…+n²=
．
【解決問題】
根據以上發現，計算：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
10
2
1
+
2
+
3
+
…
+
10
的結果為
．
組卷：272引用：4難度：0.7
解析
25．已知CD是經過∠BCA的頂點C的一條直線，CA=CB，E，F分別是直線CD上的兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且點E，F在射線CD上，請解決下面的問題：
①如圖①，若∠BCA=90°，∠α=90°，探索線段EF，BE，AF之間的數量關系，并證明你的結論；
②如圖②，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件：
，使①中的結論仍然成立．
（2）如圖③，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請寫出線段EF，BE，AF之間的數量關系，并證明你的結論．
組卷：60引用：1難度：0.1
解析