如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點F，過點E作EP⊥AB交AB于點P，∠EAD=∠DEB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接FP，試猜想四邊形CFPE的形狀，并加以證明；
（3）若sin∠ABC=35，AC=20，求四邊形CFPE的面積．
sin
∠
ABC
=
3
5
【考點】三角形中的幾何計算．
【答案】（1）見解析；（2）四邊形CFPE是菱形，理由見解析；（3）CFPE的面積=80．
【解答】
【點評】
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