已知拋物線L：y=ax2-12x-2與x軸相交于A、B兩點（點B在點A的左側），點A的坐標是（4，0），與y軸相交于點C，將拋物線L繞點（2，0）旋轉180°得到拋物線L1．
（1）求拋物線L1的函數表達式．
（2）將拋物線L1向左或向右平移，得到拋物線L2，L2與x軸相交于A′、B′兩點（點B′在點A′的左側），與y軸相交于點C′，要使S△A′B′C′=2S△ABC，求所有滿足條件的拋物線L2的函數表達式．
y
=
a
x
2
-
1
2
x
-
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）L1的函數表達式為．
（2）L2的函數解析式為：y=或．
y
=
-
1
4
（
x
-
3
）
2
+
9
4
（2）L2的函數解析式為：y=
-
1
4
（
x
-
5
）
2
+
9
4
y
=
-
1
4
（
x
+
5
）
2
+
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：548引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系xOy,已知二次函數y=-x2+bx的圖象過點A（4，0），頂點為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數的表達式；
（2）若C是BO的中點，點Q在線段AB上，設點B關于直線CQ的對稱點為B'，當△OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；
（3）若點D在線段BO上，OD=2DB，點E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點E的坐標．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，當CF+BF的值最小時，求出此時△DEF的面積．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數的圖象交x軸于點A（3，0），B（-1，0），交y軸于點C（0，-3），P這拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點P的坐標；
（3）拋物線上是否存在點P，使得以點P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對稱軸相交？若存在，求出點P的坐標，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN的長度；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3