如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+n圖象與正比例函數y=2x的圖象交于點A（m,4）．
（1）求m,n的值；
（2）設一次函數y=-x+n的圖象與x軸交于點B，與y軸交于點C，求點B，點C的坐標；
（3）直接寫出使函數y=-x+n的值小于函數y=2x的值的自變量x的取值范圍．
（4）在x軸上是否存在點P使△PAB為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）m=2，n=6；
（2）點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6）；
（3）x＞2；
（4）點P坐標為（6+4，0）或（6-4，0）或（-2，0）或（2，0）．
（2）點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6）；
（3）x＞2；
（4）點P坐標為（6+4
2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1878引用：9難度：0.2
相似題
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1．如圖，一次函數y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點，點C與點A關于y軸對稱．動點P，Q分別在線段AC，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點A，B的坐標及線段BC的長度；
（2）當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標．
發布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
2．規定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關聯直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當t=1時，如圖以下三個一次函數y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關聯直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關聯直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關聯直線，請直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：179難度：0.2 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3