小賀同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫板進(jìn)行了如下操作：首先畫一個(gè)正方形ABCD，一條線段OP（OP＜AB），再以點(diǎn)A為圓心，OP的長(zhǎng)為半徑，畫⊙A分別交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E，G分別作AB，AD的垂線交于點(diǎn)F，易得四邊形AEFG也是正方形，連接CF．
（1）【探究發(fā)現(xiàn)】
如圖1，①BE與CF的大小關(guān)系：CF=2BECF=2BE；
②BE與DG的大小和位置關(guān)系：BE=DG，BE⊥DGBE=DG，BE⊥DG．
（2）【嘗試證明】
如圖2，將正方形AEFG繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，上述①②中的關(guān)系還存在嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）【思維拓展】
如圖3，若AB=2OP=4，求：
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B，A，G三點(diǎn)共線時(shí)，CF的值為 210210；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CF的最大值是 6262．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】CF=BE；BE=DG，BE⊥DG；2；6
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10
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：187引用：2難度：0.4
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點(diǎn)，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，分別以邊長(zhǎng)1為的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作三個(gè)等圓，得交點(diǎn)D、E、F，連接CF交⊙C于點(diǎn)G，以點(diǎn)E為圓心，EG長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過(guò)O，E，A三點(diǎn)．
（1）求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P，O，A，E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3
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