如圖，二次函數y=ax2+c的圖象經過點A（-1，54）和點C（-4，5），點B的坐標為（0，5）．
（1）求二次函數y=ax2+c的解析式；
（2）若y軸上有一點P（0，2），點M是拋物線上一動點，過點M作ME⊥x軸于點E．
①求證：點M在線段PE的垂直平分線上；
②若點N（-2，4），求△MPN的周長的最小值．
5
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+1；
（2）①證明見解答；
②2+4．
1
4
（2）①證明見解答；
②2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：524引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-4ax+3a.（a為常數，a≠0）
（1）當a=1時，求拋物線的頂點坐標；
（2）當a＞0時，設拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），頂點為C，若△ABC為等邊三角形，求a的值；
（3）過T（0，t）（其中-1≤t≤2且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點．若對于滿足條件的任意t值，線段MN的長都不小于1，求a的取值范圍．發布：2025/5/31 0:0:1組卷：757引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，其對稱軸為直線x=1，且AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD．求證：CD⊥BC；
（3）點P是x軸上的動點，點Q是直線BC上的動點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、C、D四點為頂點的四邊形是矩形，若存在，請求出點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 22:30:1組卷：657引用：5難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的一點，過點P作x軸的平行線交BC于點D，過點P作y軸的平行線交BC于點E，求PD+PE的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB的方向平移，使得平移后的拋物線經過線段CB的中點，且平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點M．N，R是直線BC上任意兩點，Q為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點M，N，R，Q為頂點的四邊形是平行四邊形的點Q的橫坐標．發布：2025/5/31 0:0:1組卷：365引用：4難度：0.1