2022-2023學年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實驗學校九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。）

• 1．下列關(guān)于x的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=-5x2-3

  D．y=x3+x+1
  組卷：878引用：17難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，各邊的長度都擴大4倍，那么銳角A的余弦值（　　）

  A．擴大4倍

  B．保持不變

  C．縮小4倍

  D．擴大2倍
  組卷：347引用：9難度：0.7

  解析

• 3．點（3，-8）和（-5，-8）在二次函數(shù)y=x²+bx+c圖象上，則拋物線的對稱軸是直線（　　）

  A．x=4

  B．x=3

  C．x=-5

  D．x=-1
  組卷：167引用：3難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（1，3），點P與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　）

  A． 10 10

  B． 1 3

  C． 3 10 10

  D．3
  組卷：261引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若二次函數(shù)y=x²-6x+c的圖象過A（-2，y₁），B（2，y₂），C（6，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：257引用：3難度：0.6

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• 6．已知一個不等臂蹺蹺板AB長3米，支撐柱OH垂直地面，當AB的一端A著地時，AB與地面夾角的正弦值為

  1

  2

  ，如圖1；當AB的另一端B著地時，AB與地面夾角的正弦值為

  1

  3

  ，如圖2，則支撐柱OH的高為（　　）米．
  

  A．0.4

  B．0.5

  C． 1 2 3

  D．0.6
  組卷：273引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，如果拋物線y=3x²不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移5個單位，那么在新坐標系中此拋物線的解析式是（　　）

  A．y=3（x-5）2+5	B．y=3（x-5）2-5
  C．y=5（x+5）2+5	D．y=3（x+5）2-5
  組卷：679引用：9難度：0.6

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• 8．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
  ①abc＞0；②2a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b²＞4ac；⑤a+c＜b.
  其中正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：3729引用：22難度：0.6

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• 9．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線交AC于D，M在AC延長線上，N在BD上，MN經(jīng)過BC中點E，MD=MN，若sinA=

  6

  7

  ，則

  BN

  DN

  的值為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：9引用：2難度：0.2

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三、解答題（本大題共10小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）

• 27．已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+a+4（a＜0）的大致圖象如圖所示，這個函數(shù)圖象的頂點為點D．
  （1）求該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及點D的坐標；
  （2）設(shè)該函數(shù)圖象與y軸正半軸交于點C，與x軸正半軸交于點B，圖象的對稱軸與x軸交于點A，如果DC⊥BC，tan∠DBC=

  1

  3

  ，求該二次函數(shù)的解析式；
  （3）在（2）的條件下，設(shè)點M在第一象限該函數(shù)的圖象上，且點M的橫坐標為t（t＞1），如果△ACM的面積是

  25

  8

  ，求點M的坐標．
  組卷：994引用：7難度：0.3

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• 28．如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x,△BDE的面積為S．
  （1）當α=30°時，求x的值．
  （2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
  （3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=

  1

  4

  S_△ABC時，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應的tanα值．
  組卷：4817引用：29難度：0.1

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