已知圓C經過坐標原點O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y-8=0相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）直線l：y=kx+2與圓C交于A，B兩點．
①求k的取值范圍；
②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．

【答案】（1）（x-1）²+y²=1．
（2）①

（

∞

，-

）

．
②證明見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/12 3:0:1組卷：599引用：15難度：0.5

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1．已知圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k＜0）和定點P（1，-1），若過點P可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞） D．（-∞，-2）
發布：2024/12/18 18:30:1組卷：154引用：4難度：0.7
解析
2．已知圓M與直線
3
x
-
7
y
+
4
=
0
相切于點
（
1
，
7
）
，圓心M在x軸上．
（1）求圓M的方程；
（2）過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB分別與直線x=8相交于C，D兩點，記△OAB，△OCD的面積分別是S₁、S₂．求
S
1
S
2
的取值范圍．
發布：2024/10/9 1:0:1組卷：171引用：9難度：0.5
解析
3．在直角坐標系xOy中，直線
l
：
x
-
3
y
-
4
=
0
交x軸于M，以O為圓心的圓與直線l相切．
（1）求圓O的方程；
（2）設點N（x₀，y₀）為直線y=-x+3上一動點，若在圓O上存在點P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范圍．
發布：2024/10/23 16:0:1組卷：20引用：1難度：0.5
解析

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A．（-∞，-1）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）	D．（-∞，-2）

已知圓C經過坐標原點O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y-8=0相切．（1）求圓C的標準方程；（2）直線l：y=kx+2與圓C交于A，B兩點．①求k的取值范圍；②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．