如圖，拋物線與x軸分別交于點 A、B，與y軸交于點C，OB=6，頂點D（2，8），對稱軸交x軸于點Q．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線CD與對稱軸形成的夾角為45°，動點M在對稱軸上運動且位于點D下方時，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）二次函數的表達式為；
（2）存在，點 M 的坐標為（2，2）或．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
6
（2）存在，點 M 的坐標為（2，2）或
（
2
，
20
3
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：65難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標；
（2）當S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）當AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當拋物線經過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數表達式．
（2）當b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3