已知，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在y軸正半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，且A（0，8），C（10，0），點E為BC上一點，將矩形沿AE翻折，使點B落在OC邊上的點D處．
（1）求點D的坐標．
（2）動點P從點O出發以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，連接PE，設△PDE的面積為S，點P運動的時間為t,請用含t的式子表示△PDE的面積S，并直接寫出t的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，在點P運動過程中，在平面內取一點Q，使P、D、E、Q四個點組成的四邊形為菱形，請求出滿足條件的t值及Q點坐標．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）（6，0）；
（2）
；
（3）時，Q（5，3）；時，Q（15，3）；t=7時，Q（10，-3）；t=，Q（，3）．
（2）
S
=
9 - 3 t （ 0 ≤ t ＜ 3 ） |
3 t - 9 （ t ＞ 3 ） |
（3）
t
=
1
2
t
=
11
2
73
16
55
8
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/6 17:30:2組卷：89引用：2難度：0.1
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，FC．如圖3，正方形AEFG在旋轉過程中，是否存在實數m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數”．
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②正方形EFGH的“特征數”等于16，則邊長=；
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（3）利用（2）的結論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4